XII тарау. Бірінші және екінші көлеңкелердің қасиеттері туралы

ABCD - биіктік шеңбері, Е - оның ортасы, ал DJ - биіктік шеңберінің жазықтығы мен көкжиек (горизонт) шеңберібиіктігінің қиылысуы; DE -D нүктесінде көкжиек жазықтығына тікбұрыш жасап тұрған қада (гноман), СК - биіктік шеңберіжазықтығының С нүктесінде көкжиекке тікбұрыш жасап тұрған жазықтықпен қиылысуы, ал СЕ осы жазықтықта тұрған қада. AG доғасының биіктігі берілген болсын делік (33-сурет). GEF-ті яғни қаданьщ төбесі мен көлеңкеніңсоңын қосатын сәулені сызамыз; DF көлеңкесіAG биіктігінің жазық көлеңкесінемесе екінші көлеңкесі деп аталатын DE қадасының көлеңкесі, ал СН көлеңкесіайналдырылған көлеңкенемесе AG биіктігінің бірінші көлеңкесідеп аталатын СЕ қадасының көлеңкесі.

Сурет 33-Бірінші және екінші көлеңкелер

Егер біз BG биіктігі берілген десек, сонда бұл үшін екінші қада, яғни СЕ - жазық көлеңке, ал бірінші қада, яғни DE айналдырылған көлеңке болады. Сондықтан DF көлеңкесі BG биіктігінің бірінші көлеңкесі, ал СН ол үшін екінші көлеңке болады; BG биіктігі AG-нің толықтырушысы, сондықтан әрбір биіктіктің бірінші көлеңкесі осы биіктіктің толықтырушысының екінші көлеңкесі, ал әрбір биіктіктің екінші көлеңкесі осы биіктіктің толықтырушысының бірінші көлеңкесі болады (33-сурет).

Айналдырылған көлеңке бірінші көлеңке делінеді, себебі Күн көріне бастағанда бұл көлеңке өзгереді және де Күн жоғары көтерілген сайын көлеңке де ұзара түседі, ал екінші көлеңке [жазық деп аталады], осы көлеңке әлгі биіктік жоғарылаған сайын қысқара бастайды. Міне, біздің дәлелдегіміз келгені де осы.