X тарау. Кейіннен болатын жайттың алғышарттары туралы

Егер шеңберде екі тең емес хорда болса, онда ұзын хорданың қысқа хордаға қатынасы ұзын доға хордасының қысқа доға хордасына қатынасынан кіші болады.

ABCD дөңгелек болсын, АВ және ВС оның хордалары, сонымен қатар ВС бұлардың үлкені болсын (31-сурет). ВС хордасының ВА хордасына қатынасы ВС доғасының АВ доғасына қатынасынан кіші болсын делік.

Сурет 31-Егер шеңберде екі тең емес хордасы

Мұның дәлелдеуі. ABC бұрышын ВED сызығымен қақ бөлейік. А-мен С-ны, А-мен D-ны қосамыз; ABC бұрышы BD түзуімен қақ бөлінгендіктен, CD сызығы AD сызығына тең, ал СЕ сызығы ЕА сызығынан ұзынырақ.

D-дан АС сызығына DG перпендикулярын түсіреміз. AD сызығы DE-ден ұзынырақ болғандықтан DE сызығы DG-ден ұзынырақ, олай болса D ортасынан DE қашықтықта сырттай сызылған шеңбер AD-ны қиып өтіп, DG-ның сыртынан өтеді. Оның доғасын сызамыз. Бұл НЕҒ, DG-ны Ғ-ке дейін созамыз. DEF секторы DEG үшбұрышынан үлкен болғандықтан, DEА үшбұрышы DEH секторынан үлкен болады, олай болса DEF секторының DEH секторына қатынасы DEG үшбұрышының DEA үшбұрышына қатынасынан үлкен, бipaқ DEG үшбұрышының DEA үшбұрышына қатынасы EG cызығының ЕА сызығына қатынасындай болады; DEF секторының DEH секторына қатынасы  GDE бұрышының EDA бұрышына қатынасындай болады, сондықтан EG сызығының ЕА сызығына қатынасы GDE бұрышының EDA бұрышына қатынасынан кіші болады. Осыларды біріктіре отырып, GА-ныңЕА сызығына қатынасы CDA бұрышының ADE бұрышына қатынасынан кіші болатынын анықтаймыз. Жартылардың қатынасы бұлардың екі еселенген қатынасындай болады, сондықтан AG-ның екі еселенген қатынасы, яғни АС-ның АЕ-ге қатынасы CDA-ның екі еселенген қатынасынан, яғни CDA бұрышының ADE бұрышына қатынасынан кіші; Белгілей отырып, СЕ сызығының ЕА-ға қатынасы CDE бұрышының EDA бұрышына қатынасынан кіші. Бірақ, СЕ-нің ЕА-ға қатынасы СВ хордасының АВ хордасына қатынасындай, ал CDB бұрышының BDA бұрышына қатынасы СВ доғаның ВА доғасына қатынасындай; сондықтан СВ хордасының ВА хордасына қатынасы  СВ доғасының ВА доғасына қатынасынан кіші. Міне, біздің дәлелдегіміз келгені.