V тарау. Шеңбердің хордасының оннан бір және бестен бір бөлігінің шамаларын анықтау туралы

АВС- шеңбер болсын, Е - оның центрі, АС- диаметрі (26-сурет). ЕВ - оған перпендикуляр; АЕ-ны D нүктесінде жартыға бөлеміз және В мен D-ны қосамыз. BD-ға тең DG-ны кейінге қалдырып, B мен G-ны қосамыз. Онда мен EG-ны шеңбердің оннан бірінің хордасына, ал BG- оның бестен бірінің хордасына тең деп тұжырымдаймын.

Сурет 26-Шеңбердің хордасының оннан бір және бестен бір бөлігі

Осының дәлелдеуі. AE D нүктесінде жартыға бөлінгендіктен, және оған EG қосылғандықтан, AG мен GE-ның көбейтіндісі DE-нің квадратымен бірге DG-ның квадратына тең. DG DB-ға тең болғандықтан, DB-ның квадраты DE мен EB-ның квадраттарына тең. Демек, AG мен GE-ның көбейтіндісі DE-нің квадратымен бірге DE мен EB-ның квадраттарына тең. ED-ның квадраттарын қалдырамыз, EB-нің квадратына тең AG мен GE-нің көбейтіндісі қалады, бірақ EB EA-ға тең. Демек, AG Е нүктесінде орта және шеткі қатынаста бөлінген, мұндағы үлкен бөлік - AE, бұған қоса, AE- шеңбердің алтыдан бірінің хордасы. Сондықтан EG - шеңбердің оннан бірінің хордасы, себебі ВЕ мен EG-ның квадраттары BG-ның квадратына тең, EB - шеңбердің алтыдан бірінің хордасы, ал EG- оннан бірінің хордасы, онда BG - шеңбердің бестен бір бөлігінің хордасы. Бұл біздің дәлелдегіміз келгені.