.png)
Музыка теориясының арифметикалық негіздері
Әл-Фараби (870–950) музыканы математикалық ғылымдардың қатарына қосқан. «Ғылымдардың шығуы мен жіктелуі» (Ихса әл-‘улум) еңбегінде ол музыканы арифметикамен, геометриямен, оптикамен және астрономиямен бірге «тағлим» (математикалық) ғылымдарының бірі деп атайды. Оның музыка теориясы жөніндегі негізгі еңбегі – «Музыканың ұлы кітабы» (Китаб әл-мусиқа әл-кабир). Бұл кітап шығыс музыкатануының іргелі туындысы саналады.
1. Дыбыс және сан
Әл-Фараби бойынша, дыбыстың биіктігі ішектің ұзындығына кері пропорционал. Ішекті екі тең бөлікке бөлсек, дыбыс бір октаваға жоғарылайды. Сондықтан екі дыбыстың арасындағы аралық (интервал) екі санның қатынасы арқылы өрнектеледі. Әл-Фараби мұны тек есеппен емес, ұд аспабының ішектерінде өлшеу арқылы да тексерген: оның пікірінше, теория мен есту қабілеті бір-бірін растауы керек.
2. Негізгі интервалдар
Үйлесімді (консонанс) интервалдар көбіне (n+1) : n түріндегі қатынастармен беріледі:
| Интервал | Қатынас | Ішектің бөлігі |
|---|---|---|
| Октава | 2 : 1 | 1/2 |
| Квинта | 3 : 2 | 2/3 |
| Кварта | 4 : 3 | 3/4 |
| Бүтін тон | 9 : 8 | 8/9 |
| Лимма (кіші жарты тон) | 256 : 243 | 243/256 |
3. Интервалдармен жасалатын арифметикалық амалдар
Әл-Фараби интервалдарды «қосу» мен «азайтуды» қатынастарды көбейту және бөлу арқылы есептеген:
- Қосу: кварта + квинта = октава → (4/3)·(3/2) = 2/1
- Азайту: квинта − кварта = бүтін тон → (3/2) : (4/3) = 9/8
- Еселеу: екі бүтін тон (дитон) → (9/8)2 = 81/64
- Қалдық: кварта − 2 тон = лимма → (4/3) : (81/64) = 256/243
- Пифагор комматы: 6 бүтін тон октавадан сәл үлкен → (9/8)6 : 2 = 531441/524288
Бұдан маңызды математикалық қорытынды шығады: бүтін тонды (9/8) екі тең рационал бөлікке бөлу мүмкін емес, себебі √(9/8) рационал сан емес. Сондықтан шығыс музыкасындағы жарты тон мен ширек тон шамалас интервалдар (мысалы, Залзалдың «уста» пернесі, шамамен 27/22) тек жуық қатынастармен беріледі.
4. Ұд пернелерінің арифметикасы
Әл-Фараби ұд мойнындағы пернелердің орнын ішек ұзындығының үлесімен анықтаған: саббаба – 8/9 (бүтін тон), бинсир – 64/81 (дитон), хинсир – 3/4 (кварта). Сонымен қатар ол Бағдат пен Хорасан тамбурларының перне жүйелерін салыстырып сипаттаған. Бұл – аспаптың құрылысы арифметикалық есептеуге негізделгенінің айқын дәлелі.
5. Ғылыми маңызы
- Музыкалық дыбыс жүйесін сандық қатынастар арқылы жүйелі түрде сипаттаған.
- Интервалдарды өлшеуде теория мен тәжірибені (есту, аспаппен өлшеу) біріктірген.
- Пифагоршылардың «аспан денелерінің үні» туралы пікірін ғылыми негізі жоқ деп сынға алған.
- Оның еңбектері Шығыс пен Еуропа музыка теориясының дамуына ықпал етті: «Ғылымдардың жіктелуі» ортағасырлық Еуропада латын тіліне аударылған.