II тарау. Доға хордасы белгілі болғандағы доғаны толықтырушы хорданың шамаларын табу туралы

АВС- шеңбер болсын, оның диаметрі – АС (23-сурет). АВ доғасын қарастырайық, АВ мен ВС сызықтарын жүргізейік. АВ хордасы белгілі деп есептейміз. Онда мен ВС хордасы да белгілі деп тұжырымдаймын.

Сурет 23-Хорданың шамаларын табу

Осының дәлелдеуі. АВС бұрышы - тік, себебі ол жартылай шеңберге іштей сызылған. Сондықтан АС-ның квадраты АВ мен ВС-ның квадраттарына тең, және егер АС-ның квадратынан АВ-ның квадратын алсақ, ВС-ның квадраты қалады [және осыдан, ол] белгілі. Сондықтан, одан алынған түбір, яғни ВС хордасы белгілі. Бұл біздің дәлелдегіміз келгені.

Әрбір хорда шеңбер диаметріне, осы хорда доғасының жартысы синусының шеңбер жартыдиаметріне қатысты болғанындай, қатысты екендігін ескерейік, себебі, егер біз АВ сызығын D нүктесінде жартығы бөліп, DE сызығын жүргізсек, бұған қоса E- шеңбер центрі, онда BCA және DEA бұрыштарының теңдігіне байланысты DEBC-ға параллель; AD- AB доғасының жартысының синусы және сондықтан BAAC-ға DA-ның AE-ге қатысты болғанындай қатысты. Осыдан хорда мен диаметр көмегімен орындалатын есептеу осы доға жартысының синусы көмегімен есетеуге келтіріледі. Бұл біздің білуіміз керек болғандар.